Question

9．函数f（x）=sin2x+cos2x的最大值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），易得最大值．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴当sin（2x+$\frac{π}{4}$）=1时，原函数取最大值$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查和差角的三角函数公式，涉及三角函数的最值，属基础题．