Question

20．设x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，标准差是s，则另一组数4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的平均数和标准差分别是$4\overline{x}$+1，4s．

Answer 1

分析 由E（aξ+b）=aE（ξ）+b，D（aξ+b）=a²D（ξ），利用x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，标准差是s，能求出另一组数4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的平均数和标准差．

解答 解：∵x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，标准差是s，
∴另一组数4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的平均数为：
$\frac{1}{n}$（4x₁+1+4x₂+1…+4x_n+1）=4×$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）+1=4$\overline{x}$+1；
另一组数4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的方差为：16s²，
∴另一组数4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的标准差； $\sqrt{16{s}^{2}}=4s$．
故答案为：$4\overline{x}$+1，4s．

点评 本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差性质的合理运用．