Question

15．计算$（\frac{27}{8}）^{-\frac{1}{3}}$-cosπ-$lo{g}_{2}（{4}^{\frac{1}{3}）}$+${{C}_{9}}^{7}$=37．

Answer 1

分析 $（\frac{27}{8}）^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{2}{3}$，cosπ=-1，$lo{g}_{2}（{4}^{\frac{1}{3}）}$=$\frac{2}{3}$，${{C}_{9}}^{7}$=$\frac{9×8}{2×1}$=36，从而代入求得．

解答 解：∵$（\frac{27}{8}）^{-\frac{1}{3}}$=$（（\frac{3}{2}）^{3}）^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{2}{3}$，
cosπ=-1，$lo{g}_{2}（{4}^{\frac{1}{3}）}$=$\frac{2}{3}$，${{C}_{9}}^{7}$=$\frac{9×8}{2×1}$=36，
∴$（\frac{27}{8}）^{-\frac{1}{3}}$-cosπ-$lo{g}_{2}（{4}^{\frac{1}{3}）}$+${{C}_{9}}^{7}$
=$\frac{2}{3}$+1-$\frac{2}{3}$+36=37，
故答案为：37．

点评 本题考查了指数运算及对数运算的应用，同时考查了三角函数与组合的化简运算的应用．