Question

17．已知：直线a∥b，a∩平面α=P．求证：直线b与平面α相交．

Answer 1

分析 假设直线b与平面a不相交（交点个数为0），从而推导出直线a∥平面a或直线a?平面a（交点无数个），与已知条件相悖，故假设不成立，由此能证明直线b与平面a相交．

解答 证明：用反证法．
假设直线b与平面a不相交（交点个数为0），
∴直线b∥平面a
又∵直线a∥直线b，
∴直线a∥平面a或直线a?平面a（交点无数个），
而由题意知a∩平面α=P，即直线a与平面a有且只有一个交点，
与已知条件相悖，故假设不成立，
∴直线b与平面a相交．

点评 本题考查线面相交的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养产反证法的合理运用．