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    9．已知数列{an}满足an+3an+1=0，a4=-$\frac{4}{27}$，则数列{an}的前10项和S10=3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$）．

    分析 化简可判断数列{an}是以4为首项，-$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，从而求和．

    解答 解：∵an+3an+1=0，∴an+1=-$\frac{1}{3}$an，
    又∵a4=-$\frac{4}{27}$≠0，
    ∴数列{an}是以-$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
    ∴an=a4•（-$\frac{1}{3}$）n-4=4•（-$\frac{1}{3}$）n-1，
    ∴数列{an}是以4为首项，-$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
    ∴S10=$\frac{4（1-（-\frac{1}{3}）^{10}）}{1+\frac{1}{3}}$=3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$），
    故答案为：3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$）．

    点评 本题考查了等比数列的性质的判断与应用．

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