Question

5．f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0）的值域为[-$\frac{1}{2}$，0]．

Answer 1

分析 求导，解出f′（x）=0，判断x=-1为函数的极小值点，故可求出函数的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0），
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+1-x•2x}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{1-{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，（x≤0），
f′（x）=0，解得x=-1，
x＜-1，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
-1＜x≤0，f′＞（x）0，f（x）单调递增，
当x=-1取极小值，为-$\frac{1}{2}$，也为最小值，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0）的值域为[-$\frac{1}{2}$，0]，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，0]．

点评 本题考查利用导数求函数的值域，要熟练掌握函数的求导法则，属于基础题．