Question

为了更好地普及消防知识，增强安全意识，某校举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条的得负2分，某参赛者随机用4条线把消防工具一对一全部连接起来
（Ⅰ）求该参赛者恰好能连对一条的概率；
（Ⅱ）若做这道连线题得正分者获奖，求该参赛者获奖的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由题意，一对一连线，共有

A

4 4

种情况，该参赛者恰好连对一条，共有

C

1 4

×2种情况；
（2）该参赛者获奖时，他至少连对两条线，则可求该参赛者获奖的概率．

解答： 解：（1）设该参赛者恰好连对一条的概率为P，则
∵一对一连线，共有

A

4 4

种情况，该参赛者恰好连对一条，共有

C

1 4

×2种情况
∴P=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

4×2

24

=

1

3

-----------------------（6分）
（2）该参赛者获奖时，他至少连对两条线，则该参赛者获奖的概率为P=

C 2 4 +1

A 4 4

=

7

24

-----------（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．