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    某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=
    π
    3
    的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
    （1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；
    （2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
    考点：已知三角函数模型的应用问题,集合的含义,函数解析式的求解及常用方法,三角函数的最值
    专题：应用题,解三角形
    分析：第（1）问，时间t分成两段，从D到C设为t1，从C到A设为t2，要建立t与θ的函数关系，需要构造三角形，利用正余弦定理解决．第（2）问，根据第（1）问三角函数的形式，当θ=
    π
    2
    时，t取最小值．
    解答： 解：（1）如图，连接AD，在△ACD中，AB=BD=l，∠B=
    π
    3
    ，
    ∴AD=l，∠A═
    π
    3
    ，
    ∵货物从D处至C处运行速度为v，设运行的时间为t1，则CD=vt1，
     货物从C处至A处运行速度为3v，设运行的时间为t2，则AC=3vt2，
    ∴在△ACD中，由正弦定理得，
    vt1
    sinA
    =
    l
    sin(π-θ)
    ，
    3vt2
    sin(θ-
    π
    3
    )
    =
    l
    sin(π-θ)
     
    ∴t1=
    		3
    l
    2vsinθ
    ，t2=
    lsin(θ-
    π
    3
    )
    3vsinθ

    ∴t=t1+t2=
    		3
    l
    2vsinθ
    +
    lsin(θ-
    π
    3
    )
    3vsinθ

    =
    3
    		3
    l+2lsin(θ-
    π
    3
    )
    6vsinθ
    ，（
    π
    3
    ＜θ＜
    2π
    3
    ）；
    （2）由（1）知当θ=
    π
    2
    ，t最小，即C在AB的中点时，t取最小值．
    点评：本题考查了三解函数及解三角形知识的综合应用，难度较大，关键是通过构造三角形利用正余弦定理构建三角函数模型．
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    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
    （Ⅲ）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
    2
    		6
    9
    ，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由．

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    已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（x））处的切线方程是y=
    1
    2
    x+2，
    （1）求f（1）+f′（1）的值．
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    （2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．

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    （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
    （Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？
    下面临界值表仅供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2
    ，其中n=a+b+c+d）

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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA是sinB与sinC的等差中项，则角C=
     
    ．

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