Question

甲、乙两个数学兴趣小组，每组3位同学，求一道数学题，甲组同学做对概率均为0.7，乙组均为0.6．
（1）求甲组中至少有两位做对这道题的概率；
（2）求甲、乙两队中各有两位同学做对这道数学题的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）先求出甲组中有两位做对这道题的概率，有三位做对这道题的概率，再把这2个概率相加，即得所求．
（2）由（1）可得甲队中各有两位同学做对这道数学题的概率，再求得乙两队中各有两位同学做对这道数学题的概率，再把这2个概率相乘，即得所求．

解答： 解：（1）甲组中有两位做对这道题的概率为

C

2 3

×0.7²×（1-0.7）=0.441；
有三位做对这道题的概率为 0.7³=0.343，
故甲组中至少有两位做对这道题的概率为 0.441+0.343=0.784．
（2）由（1）可得甲队中各有两位同学做对这道数学题的概率为0.441，
而乙两队中各有两位同学做对这道数学题的概率

C

2 3

×0.6²×（1-0.6）=0.432，
故求甲、乙两队中各有两位同学做对这道数学题的概率为 0.441×0.432=0.190512．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．