Question

13．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为5．

Answer 1

分析 作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数z=2x+y可得y=-2x+z，由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，
可得A（2，1）平移直线y=-2x可知，当
直线经过点A（2，1）时，z取最大值，
代值计算可得z=2x+y的最大值为：5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．