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    2．已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC=$\frac{2π}{3}，A{A_1}$=8，则球的表面积为（　　）
    A．36πB．64πC．100πD．104π

    分析 求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积．

    解答 解：∵AB=AC=3，∠BAC=120°，
    ∴BC$\sqrt{9+9-2×3×3×（-\frac{1}{2}）}$=3$\sqrt{3}$，
    ∴三角形ABC的外接圆直径2r=$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=6，
    ∴r=3，
    ∵AA1⊥平面ABC，AA1=8，
    ∴该三棱柱的外接球的半径R=5，
    ∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．
    故选C．

    点评 本题考查三棱柱的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱柱的外接球的半径是关键．

    练习册系列答案
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    12．如图，曲线C由左半椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圆N：（x-2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．
    （1）若|PQ|的最大值为4+$\sqrt{5}$，求半椭圆M的方程；
    （2）若直线PQ过点A，且$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BP}$⊥$\overrightarrow{BQ}$，求半椭圆M的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为5．

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    10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足$\left\{\begin{array}{l}{x_M}=2λ{x_P}\\{y_M}=λ{y_P}\end{array}\right.$（λ＞1，λ是常数）．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ．
    （Ⅰ）求曲线Cλ的轨迹方程；
    （Ⅱ）过曲线Cλ上点M做椭圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A，B．
    ①若切点A的坐标为（x1，y1），求切线MA的方程；
    ②当点M运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=$\frac{1}{2}$BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．
    （Ⅰ）证明：ED∥面PAB；
    （Ⅱ）若PC=2，PA=$\sqrt{3}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2$\sqrt{5}$，M，N，E分别为PD，PB，CD的中点．
    （1）求证：平面MBE⊥平面PAC；
    （2）求二面角M-AC-N的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知集合M={x|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，N={y|$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{2}$=1}，M∩N=（　　）
    A．∅B．{（3，0），（0，2）}C．[一2，2]D．[一3，3]

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    11．某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（　　）
    A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍
    C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍

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    12．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等边三角形，且AA1⊥底面ABC，M为AA1的中点，N在线段AB上，且AN=2NB，点P在CC1上．
    （1）证明：平面BMC1⊥平面BCC1B1；
    （2）当$\frac{CP}{P{C}_{1}}$为何值时，有PN∥平面BMC1？

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