Question

10．已知向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），当$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$时，k=$\frac{2}{3}$；当（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，则k=0．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），
∵$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，∴$\frac{k}{1}=\frac{2}{3}$，
解得k=$\frac{2}{3}$．
∵向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-k，-1），
∵（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，
∴（3-k）•1+（-1）•3=0，
解得k=0．
故答案为：$\frac{2}{3}$，0．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．