Question

4．已知250^x=100，（$\frac{1}{2}$）^y=100，则$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{y}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意知x=log₂₅₀100，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$100=-log₂100，故$\frac{1}{x}$=log₁₀₀250，-$\frac{1}{y}$=log₁₀₀2，从而求得．

解答 解：∵250^x=100，（$\frac{1}{2}$）^y=100，
∴x=log₂₅₀100，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$100=-log₂100，
∴$\frac{1}{x}$=log₁₀₀250，-$\frac{1}{y}$=log₁₀₀2，
∴$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{y}$=log₁₀₀250+log₁₀₀4=log₁₀₀1000=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了指数式与对数式的互化及对数运算的应用，同时考查了整体思想的应用．