Question

16．对于任意非零向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂，a₃），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂，b₃），给出下面三个命题：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$=$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$；
（2）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{{a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+{a}_{3}{b}_{3}}{\sqrt{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}}•\sqrt{{b}_{1}^{2}+{b}_{2}^{2}+{b}_{3}^{2}}}$；
（3）若a₁=a₂=a₃=1，则$\overrightarrow{a}$为单位向量．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标表示与应用问题，对题目中的命题逐一分析、判断即可．

解答 解：对于向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂，a₃），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂，b₃），
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$=$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$不一定成立，如$\overrightarrow{a}$=（0，0，1），$\overrightarrow{b}$=（0，0，2）时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$与$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$无意义，是假命题；
（2）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{{a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+{a}_{3}{b}_{3}}{\sqrt{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}}•\sqrt{{b}_{1}^{2}+{b}_{2}^{2}+{b}_{3}^{2}}}$是求向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值公式，是真命题；
（3）当a₁=a₂=a₃=1时，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，不是单位向量，是假命题．
以上正确命题的个数为1．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．