Question

6．已知函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求函数的最大值、最小值和最小正周期；
（2）函数的单调增区间．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数的周期性和最大值、最小值，求得该函数的最大值、最小值和最小正周期．
（2）利用正弦函数的单调性求得该函数的单调增区间．

解答 解：（1）∵函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），∴它的最大值为2，最小值为-2，最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得4kπ-$\frac{5π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{π}{3}$，
可得函数的增区间为[4kπ-$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和最大值、最小值，正弦函数的单调性，属于基础题．