Question

1．在数列{a_n}中，已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n为奇数}\\{3n+2，n为偶数}\end{array}\right.$．它的前n项和为S_n，求S_n的表达式．

Answer 1

分析 讨论n为偶数或奇数，运用数列的求和方法：分组求和，同时运用等差数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．

解答 解：当n为偶数时，前n项和为S_n=a₁+a₂+…+a_n
=（a₁+a₃+…+a_n-1）+（a₂+a₄+…+a_n）
=（1+5+…+2n-3）+（8+14+…+3n+2）
=$\frac{n}{2}$+$\frac{\frac{n}{2}（\frac{n}{2}-1）}{2}$•4+$\frac{n}{2}$•8+$\frac{\frac{n}{2}（\frac{n}{2}-1）}{2}$•6
=$\frac{5{n}^{2}}{4}$+2n；
当n为奇数时，前n项和为S_n=S_n-1+a_n=$\frac{5}{4}$（n-1）²+2（n-1）+2n-1
=$\frac{5}{4}$n²+$\frac{3}{2}$n-$\frac{7}{4}$．
综上可得，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}{n}^{2}+\frac{3}{2}n-\frac{7}{4}，n为奇数}\\{\frac{5}{4}{n}^{2}+2n，n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的求和方法：分组求和，注意运用分类讨论的思想方法和等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．