Question

4．若椭圆两个焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），椭圆的弦的AB过点F₁，且△ABF₂的周长为20，那么该椭圆的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 由题意可知：c=4，由△ABF₂的周长为20，即4a=20，a=5，根据椭圆的性质可知b²=a²-c²=25-16=9，即可求得椭圆方程．

解答 解：由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，（a＞b＞0），
由c=4，
由△ABF₂的周长为20，即4a=20，a=5，
b²=a²-c²=25-16=9，
∴椭圆方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆中a与b和c的关系，考查计算能力，属于基础题．