Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=2，S₈=6，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂（　　）

• A、8
• B、14
• C、16
• D、36

Answer 1

分析：本题知道了等比数列的前四项的和，与前八项的和，即知道了第一个四项的和与第二个四项的和，求第三个四项的和，故本题可以利用等比数列的性质求解．

解答：解：由题意若S₄=2，S₈-S₄=4，a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=S_12-S₈，
由等比数列的性质知S₄，S₈-S₄，S_12-S₈，构成一个等比数列，
∴（S₈-S₄）²=S₄（S_12-S₈）
∴S_12-S₈=

42

2

=8
即a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=S_12-S₈=8
故选A

点评：本题考查等比数列的性质，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…构成一个公比为q^k的等比数列，利用这个性质，极大的简化了运算，本题若利用等比数列的前n项和建立方程组求首项与公比，再求和，运算较繁，学习中注意体会性质的运用．