Question

函数f（x）=x|x-2|的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．

解答： 解：当x＞2时，f（x）=x²-2x，
当x≤2时，f（x）=-x²+2x，
这样就得到一个分段函数f（x）=

x2-2x，x＞2 -x2+2x，x≤2

．
f（x）=x²-2x的对称轴为：x=1，开口向上，x＞2时是增函数；
f（x）=-x²+2x，开口向下，对称轴为x=1，
则x＜1时函数是增函数，1＜x＜2时函数是减函数．
即有函数的单调减区间是[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评：本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，可以通过函数的性质或者图象得到结果．