Question

已知点A（1，1），B（2，-1）．
（Ⅰ）求直线AB的方程，并判断直线AB的倾斜角是锐角还是钝角；
（Ⅱ）若点P在x轴上，且∠ABP=90°，求△ABP的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）先求出直线AB的k_AB，再求直线AB的方程，由k_AB=-2＜0，得到直线AB的倾斜角为钝角．
（Ⅱ）设点P的坐标为P（x，0），由∠ABP=90°，得点P的坐标P（4，0）．由此能求出△ABP的面积．

解答： 解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，-1），
∴kAP=

1-(-1)

1-2

=-2，
∴直线AB的方程为；y-1=-2（x-1），
整理，得2x+y-3=0，
∵k_AB=-2＜0，
∴直线AB的倾斜角为钝角．
（Ⅱ）设点P的坐标为P（x，0），
∵∠ABP=90°，∴AB⊥BP，
∴k_AB•k_PB=-1，∴

1

x-2

•(-2)=-1，
解得x=4，∴点P的坐标P（4，0）．
∵|AB|=

(2-1)2+(-1-1)2

=

5

，
点P（4，0）到直线AB：2x+y-3=0的距离
d=

|8+0-3|

5

=

5

，
∴△ABP的面积S_△ABP=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

点评：本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．