Question

19．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x≥2}\\{{x^2}+1，0≤x＜2}\end{array}}\right.$，则f[f（-2）]的值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 由已知利用偶函数的性质得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+x，x≤-2}\\{{x}^{2}+1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$，从而f（-2）=2-2=0，进而f[f（-2）]=f（0），由此能求出结果．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，
$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x≥2}\\{{x^2}+1，0≤x＜2}\end{array}}\right.$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+x，x≤-2}\\{{x}^{2}+1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2-2=0，
f[f（-2）]=f（0）=0+1=1．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．