Question

13．甲、乙等五人排成一排，甲不排两端，且乙与甲不相邻，符合条件的不同排法有36种．（用数字作答）

Answer 1

分析 用排除法分析：先求出甲不排两端的安排方法数目，再求出其中甲不排两端且甲乙相邻情况数目，结合题意，用甲不排两端的安排方法数目减去甲不排两端且甲乙相邻情况数目即可得答案．

解答 解：根据题意，假设有5个位置，安排5个人，
由于甲不排两端，则甲有3个位置可选，将其余的4个人安排在其他位置，有A₄⁴=24种情况，
则甲不排两端的情况有3×24=72种；
若甲不排两端且甲乙相邻，甲有3个位置可选，甲乙相邻，乙有2个位置可选，
将其余的3个人安排在其他位置，有A₃³=6种情况，
则甲不排两端且甲乙相邻情况有3×2×6=36种；
故甲不排两端，且乙与甲不相邻的不同排法有72-36=36种；
故答案为：36．

点评 本题考查排列组合的应用，对于此类题目，为了避免分类讨论，可以用排除法分析．