Question

4．设曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=-2．

Answer 1

分析 求函数的导数，得到切线斜率，根据直线垂直关系即可得到解得结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=$\frac{x-1-（x+1）}{（x-1）^{2}}=\frac{-2}{（x-1）^{2}}$，
则曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（3，2）处的切线斜率k=f′（3）=$\frac{-2}{4}$=$-\frac{1}{2}$，
∵直线ax+y+3=0的斜截式方程为y=-ax-3，斜率为-a，
∴若切线与直线ax+y+3=0垂直，则-a×$（-\frac{1}{2}）=-1$，
则a=-2，
故答案为：-2

点评 本题主要考查直线垂直的关系的应用以及利用导数求切线斜率，利用导数的几何意义是解决本题的关键．