Question

12．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．

Answer 1

分析 （1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．
（2）由题意可得：所求多面体体积V=V_长方体-V_正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积

解答 解：（1）该多面体的俯视图如下；

（2）：所求多面体体积V=V_长方体-V_正三棱锥=4×4×4-$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2×2）×2=$\frac{284}{3}c{m}^{3}$
长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为$2\sqrt{3}$
几何体的表面积为122+$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查该多面体的三视图，多面体的体积、表面积的计算，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．属于中档题．