Question

1．已知$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}，（-\frac{π}{2}＜α＜\frac{π}{2}）$
（Ⅰ）化简f（α）．
（Ⅱ）若$sin（α-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{5}$，求$f（α+\frac{π}{3}）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用诱导公式进行化简；
（Ⅱ）利用诱导公式和同角三角函数解答．

解答 解：（Ⅰ）$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$，
=$\frac{-cosα•（-sinα）•（-tanα）}{-tanα•sinα}$
=cosα，
即f（α）=cosα（-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$）；
（Ⅱ）∵$sin（α-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{5}$，
∴sin=（α-$\frac{π}{6}$）=-cos（$\frac{π}{2}$+α-$\frac{π}{6}$）=-cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{5}$，
∴$f（α+\frac{π}{3}）$=cosα（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．