Question

6．方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=kx+2有两解，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-2，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，2）
• B． [-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2]
• C． [-2，2]
• D． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 将问题转化为两个函数的交点问题，画出函数图象，结合图象，从而求出k的范围．

解答 解：设y=f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，（y≥0，-1≤x≤1）；即x²+y²=1 （半圆），
y=h（x）=kx+2 （x∈R） 即y-2=kx，直线恒过点M（0，2），
∵方程f（x）=h（x）有两个不同的实数根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有两个不同的交点，
画出f（x），h（x）的图象，如图示：
，
当直线与圆相切时，k=±$\sqrt{3}$，
当直线过（0，2），（-1，0）时，k=±2，
∴-2≤k＜-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$＜k≤2，
故选B．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，是一道中档题．