Question

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=$\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）²dx=$\frac{π}{12}$；据此类比，将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴围成的封闭图形绕y旋转一周得到一个旋转体，此旋转体的体积是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． $\frac{3π}{2}$
• D． 2π

Answer 1

分析 根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解答 解：根据类比推理得体积V=${∫}_{0}^{2}π（\sqrt{y}）^{2}dy$=$\frac{1}{2}π{y}^{2}{|}_{0}^{2}$=2π，
故选：D．

点评 本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．