Question

10．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}，…$，若$\sqrt{6+\frac{a}{b}}=6\sqrt{\frac{a}{b}}，（a，b∈R）$，则a+b=41．

Answer 1

分析 根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，（n≥2且n是正整数），将n=6代入可得答案．

解答 解：由题意，依此类推，有$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，（n≥2且n是正整数）
当n=6时，有a=6，b=6²-1=35，
∴a+b=41．
故答案为41．

点评 本题考查归纳推理，关键是根据题意所给的等式，发现其中的共同点．