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    19．设函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$，证明：当x＞0时，f（x）＞0．

    分析 求出函数的导数，判断函数的单调性然后化简求解即可．

    解答 证明：函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$，
    可得f′（x）=$\frac{1}{1+x}$$-\frac{2（x+2）-2x}{（x+2）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}}{（1+x）（x+2）^{2}}$，
    ∵x＞0，∴f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，
    于是f（x）＞f（0），即f（x）＞ln1-$\frac{0}{0+2}$=0，
    故f（x）＞0．

    点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．

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    9．若函数y=-x3+6x2-m的极大值为12，则实数m等于20．

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    10．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}，…$，若$\sqrt{6+\frac{a}{b}}=6\sqrt{\frac{a}{b}}，（a，b∈R）$，则a+b=41．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表：
    序号
    （i）    		分组
    （分数）    		组中值
    （Gi）    		频数
    （人数）    		频率
    （Fi）
    1[60，70）65①0.10
    2[70，80）7520②
    3[80，90）85③0.20
    4[90，100）95④⑤
    合计501
    请你根据频率分布表解答下列问题：
    （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤处的值；
    （2）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序功能是什么？求输出S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设函数f（x）=ax+b，若f（1）=f'（1）=2，则f（2）=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．对大于1的自然数2×2的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：
    ${2^3}\left\{\begin{array}{l}3\\ 5\end{array}\right.，\;{3^3}\left\{\begin{array}{l}7\\ 9\\ 11\end{array}\right.，\;{4^3}\left\{\begin{array}{l}13\\ 15\\ 17\\ 19\end{array}\right.，…$若m3的“分裂数”中有一个是345，则m为（　　）
    A．16B．17C．18D．19

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知△ABC和平面上一点O满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，若存在实数λ使得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{AC}$，则λ=（　　）
    A．-3B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若f（x）在R上可导，$f（x）={x^2}+2f'（\frac{π}{2}）x+sin2x$，则$\int_0^1{f（x）dx}$=（　　）
    A．$\frac{7}{3}-π-cos2$B．$\frac{11}{6}-π+\frac{1}{2}cos2$C．$\frac{17}{6}-π-\frac{1}{2}cos2$D．$\frac{11}{6}-π-\frac{1}{2}cos2$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，并且Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N*，．
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）归纳出数列{an}的通项公式并加以证明．

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