Question

11．已知△ABC和平面上一点O满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，若存在实数λ使得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{AC}$，则λ=（　　）

• A． -3
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意O是三角形的重心，同时存在实数λ使得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OA}$，成立，则可知根据三角形重心的性质，$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，那么解得λ=-3．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则可知点M是三角形的重心，
同时存在实数λ使得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OA}$，成立，则可知$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），即$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AO}$，
由$\overrightarrow{AO}$=-$\overrightarrow{OA}$，则m=-3，
故选：A．

点评 本题考查三角形的重心的性质，向量的加法，考查计算能力，属于基础题．