Question

2．若M为抛物线y=2x²第一象限上的点，且M到焦点的距离为$\frac{1}{4}$，则M的坐标为$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得y₀，代入抛物线方程，即可求得M点坐标．

解答 解：抛物线标准方程x²=$\frac{1}{2}$y，即2p=$\frac{1}{2}$，则p=$\frac{1}{4}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{8}$，则焦点F（0，$\frac{1}{8}$），
由M（x₀，y₀）到焦点的距离d=y₀+$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4}$，即y₀=$\frac{1}{8}$，
则x₀²=$\frac{1}{2}$y₀，解得x₀=±$\frac{1}{4}$，
由M在第一象限，则x₀=$\frac{1}{4}$，
M的坐标为$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$，
故答案为：$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{8}}）$．

点评 本题考查抛物线的简单几何性质，抛物线的焦点弦公式，属于基础题．