Question

3．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$不共线，$（λ\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}$与（$\overrightarrow a$+$2\overrightarrow b$）共线，则实数λ的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用共线向量的性质直接求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$不共线，$（λ\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}$与（$\overrightarrow a$+$2\overrightarrow b$）共线，
∴$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{1=2k}\end{array}\right.$，解得$λ=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查向量平行的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．