Question

4．已知tanα=2，
 （1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
 （2）求$\frac{cos（\frac{3π}{2}+2α）}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$，即可求解；
（2）先化简为$\frac{-2tanα}{ta{n}^{2}α+tanα-2}$，再代入计算即可．

解答 解：（1）∵tanα=2，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-3；
（2）$\frac{cos（\frac{3π}{2}+2α）}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$=$\frac{-sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}$=$\frac{-2tanα}{ta{n}^{2}α+tanα-2}$=$\frac{-4}{4+2-2}$=-1．

点评 本题考查和角的正切公式，考查同角三角函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．