Question

14．下列命题中正确命题是③④（写出所有正确命题的序号）
①命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”；
②f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是π；
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④平面α，β，直线a，b满足：α∥β，a?α，b?β，必存在与a，b都垂直的直线．

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，故不正确；
②f（x+$\frac{π}{2}$）=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|+|cos（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|+|sinx|，则f（x）的最小正周期是$\frac{π}{2}$，故不正确；
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故正确；
④α∥β，a?α，b?β，与两个平面垂直的直线，与直线a，b垂直，故必存在与a，b都垂直的直线，所以正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查命题真假的判断，考查命题的否定、f（x）的最小正周期，考查样本的方差，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．