Question

4．在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.01cm²）．
（1）已知a=28cm，c=33cm，B=45°；
（2）已知A=32.8°，C=66.5°，a=36cm；
（3）已知a=54cm，b=61cm，c=71cm．

Answer 1

分析 （1）利用$S=\frac{1}{2}acsinB$即可得出．
（2）S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}^{2}sinBsinC}{sinA}$，即可得出；
（3）p=$\frac{1}{2}（a+b+c）$，利用海伦公式可得S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$．

解答 解：（1）$S=\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×28×33×\frac{\sqrt{2}}{2}$≈326.63．
（2）由正弦定理可得：$b=\frac{asinB}{sinA}$，$c=\frac{asinC}{sinA}$，
∴S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×\frac{asinB}{sinA}×\frac{asinC}{sinA}×sinA$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}^{2}sinBsinC}{sinA}$=$\frac{1}{2}×\frac{3{6}^{2}×sin80．{7}^{°}×sin66．{5}^{°}}{sin32．{8}^{°}}$=$\frac{1}{2}×\frac{1296×0.9869×0.9170}{0.5417}$=1082.58．
（3）p=$\frac{1}{2}（a+b+c）$=93．
∴S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$=$\sqrt{93×39×32×22}$=24$\sqrt{4433}$≈24×66.58≈1597.92．

点评 本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．