Question

已知α为钝角，且cos(

π

2

+α)=-

3

5

，则sin2α=

-

24

25

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos（

π

2

+α）=-sinα=-

3

5

，
∴sinα=

3

5

，又α为钝角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
则sin2α=2sinαcosα=-

24

25

．
故答案为：-

24

25

点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．