Question

4．在等差数列{a_n}中，a₄=5，a₇=11，设b_n=（-1）ⁿa_n，则数列{b_n}的前101项之和S₁₀₁=-99．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由a₄=5，a₇=11，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=5}\\{{a}_{1}+6d=11}\end{array}\right.$，解得a₁，d．可得a_n．可得b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n．即可得出数列{b_n}的前101项之和S₁₀₁．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₄=5，a₇=11，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=5}\\{{a}_{1}+6d=11}\end{array}\right.$，解得a₁=-1，d=2．
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
∴b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n=2．
则数列{b_n}的前101项之和S₁₀₁=2×50-a₁₀₁=100-（2×100-1）=-99．
故答案为：-99．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．