Question

【题目】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连结，推导出平面平面，由此能证明平面；（Ⅱ）由，知，以为原点， 为轴， 为轴， 为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

试题解析：(Ⅰ)连结，取的中点，连结， ， 、在上底面内， 不在上底面内， 上底面，………………2分

平面，又， 平面， 平面，

平面，………………4分

所以平面平面，由平面， 平面．………………5分

(Ⅱ)连结， ， ，………………6分

以为原点，分别以， ， 为， ， 轴建立空间直角坐标系，

， ， ，

于是有， ， ， ，

可得平面中的向量， ，于是得平面的一个法向量，………………9分

又平面的一个法向量………………10分

设二面角为，则，

二面角的余弦值为………………12分