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    【题目】分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行黑圈的个数为，则（1）_______；（2）______．

    【答案】13

    【解析】

    观察图形，归纳规律，得到结论.

    根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，
    第一行记为，第二行记为，第三行记为，第四行的白圈数为；黑圈数为，
    第四行的“坐标”为；
    第五行的“坐标”为，
    各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即，，，，，
    第n行的白圈数为，黑圈数为白圈数减1，即．

    故答案为：13，.

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    等级

    不合格

    合格

    得分

    频数

    6

    24

    （1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

    （2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

    （3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

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    （1）求的值；

    （2）若函数，讨论的单调性与极值；

    （3）证明：.

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