【题目】谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.具体操作是：先取一个实心正三角形（图1），挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形）（图2），然后在剩下的三个小三角形中又各挖去一个“中心三角形”（图3），我们用黑色三角形代表剩下的面积，用上面的方法可以无限连续地作下去.若设操作次数为3（每挖去一次中心三角形算一次操作），在图中随机选取一个点，则此点取自黑色三角形的概率为__________.
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【题目】某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查
结果只有“满意”和“不满意”两种
，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
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【题目】如图，椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
，点A为椭圆C上异于左右顶点的任意一点，A关于原点O的对称点为B，
，且
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若
是A关于x轴的对称点，设点
，连接NA，直线NA与椭圆C相交于点E，直线
与x轴相交于点M，求点M的坐标．
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【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin（A
）．
（1）求A；
（2）D是线段BC上的点，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面积．
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【题目】圆
：
（
）过点
，离心率为
，其左、右焦点分别为
，
，且过焦点的直线
交椭圆于
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点
的坐标为
，设直线
与直线
的斜率分别为
，试证明：
.
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【题目】为检验
两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取
件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于
分为优品.前
件的评分记录如下，第件暂不公布.
（1）求所抽取的
生产线上的个产品的总分小于
生产线上的第个产品的总分的概率；
（2）已知生产线的第件产品的评分分别为
.
①从生产线的件产品里面随机抽取
件，设非优品的件数为
，求的分布列和数学期望；
②以所抽取的样本优品率来估计生产线的优品率，从生产线上随机抽取
件产品，记优品的件数为
，求的数学期望.
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【题目】分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第
行黑圈的个数为
，则（1）
_______；（2）
______．
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