Question

4．如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 方法一：由题意知，把直线按向量（3，2）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=$\frac{2}{3}$，
方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x-3）+b+2，即可求出k=$\frac{2}{3}$．

解答 解：方法一：将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，即把直线按向量（3，2）平移后和原直线重合，故直线的斜率为$\frac{2}{3}$，
方法二：设直线l为y=kx+b，
则根据题意平移得：y=k（x-3）+b+2，即y=kx-3k+b+2，
则kx+b=kx-3k+b+2，解得：k=$\frac{2}{3}$
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查直线的斜率的求法，以及直线的平移变换，本题的解题关键是确定直线按向量（3，2）平移后和原直线重合．