Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=5，a₅+a₆+a₇=39．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

4

(an-1)(an+1)

 （n∈N*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列能项公式求出a₁=3，d=2，由此能求出数列{

a

n

}的通项a_n=2n+1．
（2）由b_n=

4

4n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和．

解答： 解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d．
∵等差数列{a_n}满足a₂=5，a₅+a₆+a₇=39，
∴

a1+d=5 3a1+15d=39

，解得a₁=3，d=2，（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
∴数列{

a

n

}的通项a_n=2n+1．（6分）
（2）∵a_n=2n+1，
b_n=

4

4n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（8分）
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．（11分）
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

n

n+1

．（12分）

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．