Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²，数列{b_n}的每一项都有b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前10项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意可得{b_n}是由一个首项为正数，公差为负数的等差数列，{a_n}的各项取绝对值后得到一个新数列，因此求{b_n}的前10项和可转化为求数列{a_n}的和．

解答： 解：∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
两式相减可得a_n=11-2n
∵n=1时，a₁=S₁=10-1=9，满足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
显然n≤5时，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6时，b_n=-a_n=2n-11，
∴T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2(n≤5) n2-10n+50(n≥6)

数列{b_n}的前10项和为：
T10=102-10×10+50=50．

点评：本题主要考查了数列的通项与求和方法的运用，考查学生的分析能力，属于中档题．