Question

有一杯糖水，重b克，其中含糖a克，现在向糖水中再加m克糖，此时糖水变得更甜了．（其中a，b，m∈R⁺）．
（1）请从上面事例中提炼出一个不等式（要求：①使用题目中字母；②标明字母应满足条件）
（2）利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明．

Answer 1

考点：不等式的证明,不等式的基本性质

专题：不等式

分析：（1）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添m克糖（m＞0），浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即得．
（2）利用作差法比较大小即可，

解答： 解（1）：∵b克糖水中有a克糖，
糖水的浓度为：

a

b

；
b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添m克糖（m＞0），
则糖水的浓度为

a+m

b+m

，
又糖水变甜了，说明浓度变大了，
∴

a

b

＜

a+m

b+m

，a＞0，b＞0，b＞a，m＞0，
（2）综合法证明：
因为

a

b

-

a+m

b+m

=

a(b+m)-b(a+m)

b(b+m)

=

m(a-b)

b(b+m)

，
因为b＞a，所以a-b＜0，
所以

m(a-b)

b(b+m)

＜0，
因此

a

b

＜

a+m

b+m

．
问题得证．

点评：本小题主要考查不等式、不等式的应用等基础知识，考查运算理解能力，建模能力、化归与转化思想．属于基础题．