Question

1．（1）计算：log₅35+2log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{2}$-log₅$\frac{1}{50}$-log₅14．
（2）化简：（0.027）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{6}$）^-2+256^0.75-|-3|^-1+（-5.55）⁰-10（2-$\sqrt{3}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）根据对数的运算性质和log₅5=l进行化简求值；
（2）根据指数的运算性质进行化简求值即可．

解答 解析：（1）原式=log₅35+log₅50-log₅14+2log${\;}_{\frac{1}{2}}$2${\;}^{\frac{1}{2}}$
=log₅$\frac{35×50}{14}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$2=log₅5³-1=2…（6分）
（2）（0.027）^-$\frac{1}{3}$-${（-\frac{1}{6}）}^{-2}$+256^0.75-|-3|^-1+（-5.55）⁰-10（2-$\sqrt{3}$）^-1
=[（0.3）³]^-$\frac{1}{3}$-（-1）^-2（6^-1）^-2+$（{4}^{4}）^{\frac{3}{4}}$-3^-1+1-$\frac{10}{2-\sqrt{3}}$
=$（\frac{3}{10}）^{-1}$-36+4³-$\frac{1}{3}$+1-$\frac{10（2+\sqrt{3}）}{4-3}$
=$\frac{10}{3}$-$\frac{1}{3}$+29-20-10$\sqrt{3}$=12-10$\sqrt{3}$…（12分）

点评 本题考查对数、指数的运算性质的应用，熟练掌握对数、指数的四则运算法则是解题的关键，考查化简、计算能力．