Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知

3

c=2asinC，且A为锐角．
（1）求tanA的值；
（2）若AB=2

3

，BC=3，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出tanA的值；
（2）利用正弦定理列出关系式，把sinA，a，c的值代入求出sinC的值，确定出C为直角，利用勾股定理求出b的值，即可确定出三角形ABC面积．

解答： 解：（1）由正弦定理得：

3

sinC=2sinAsinC，
∵sinC≠0，∴sinA=

3

2

，
又A为锐角，∴A=

π

3

，
∴tanA=

3

；
（2）由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：

3

sin π 3

=

2 3

sinC

，
解得：sinC=1，即C=

π

2

，
由勾股定理得：b=

c2-a2

=

(2 3 )2-32

=

3

，
则△ABC面积为S=

1

2

ab=

3 3

2

．

点评：此题考查了正弦定理，勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．