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    1．已知长方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，AB=AD=1，AA1=2，则球O的球面面积为（　　）
    A．2πB．4πC．6πD．24π

    分析 求出长方体的对角线长，可得球的直径、半径，即可求出球的球面面积．

    解答 解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AD=1，AA1=2，
    ∴长方体的对角线长为$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，
    ∴球的直径为$\sqrt{6}$，
    ∴球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
    ∴球O的球面面积为$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
    故选C．

    点评 本题考查球的球面面积，考查学生的计算能力，比较基础．

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    12．设P是圆（x-3）2+（y-1）2=4上的动点，Q是直线x=-3上动点，则|PQ|最小值为（　　）
    A．3B．5C．4D．11

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    9．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
    （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞-1，对任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求实数b的取值范围．

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    16．已知函数f（x）=x2-kx（k∈R），g（x）=lnx．
    （1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，求实数k的取值范围；
    （2）设函数h（x）=f（x）-g（x），?a，b＞0（a≠b），若?c＞0，使得h′（c）=$\frac{h（a）-h（b）}{a-b}$，求证：$\sqrt{ab}$＜c＜$\frac{a+b}{2}$．

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    6．古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
    三角形数  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
    正方形数  N（n，4）=n2
    五边形数  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
    六边形数   N（n，6）=2n2-n
    …
    可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（8，12）=288．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．a，b，c是△ABC的三条边长，满足a4+b4=c4，则△ABC的形状为（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

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    10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（π）=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1

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    11．已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）．
    （1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
    （2）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$}，求a的值；
    （3）求f（x）的反函数f-1（x）；
    （4）若f-1（1）=$\frac{1}{3}$，解关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）．

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