Question

6．古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形数  N（n，4）=n²
五边形数  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六边形数   N（n，6）=2n²-n
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（8，12）=288．

Answer 1

分析 观察已知式子的规律，归纳可得N（n，k）=$\frac{k-2}{2}$n²+$\frac{4-k}{2}$n，把n=8，k=12代入可得答案．

解答 解：由归纳推理可得N（n，k）=$\frac{k-2}{2}$n²+$\frac{4-k}{2}$n，
故N（8，12）=$\frac{12-2}{2}×{8}^{2}+\frac{4-12}{2}×8$=288，
故答案为：288．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．