设等差数列{an}与等比数列{bn}满足:0＜a1=b1＜a5=b5.则下述结论一定成立的是( )A．a3＜b3B．a3＞b3C．a6＜b6D．a6＞b6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．设等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足：0＜a₁=b₁＜a₅=b₅，则下述结论一定成立的是（　　）

A．

a₃＜b₃

B．

a₃＞b₃

C．

a₆＜b₆

D．

a₆＞b₆

分析根据等差中项性质可知a₃=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$，根据等比中项可知b₃=$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，又根据均值不等式及a₁=b₁，a₅=b₅，进而可得答案．

解答解：∵数列{a_n}是等差数列
∴a₃=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$，
∵数列{b_n}是等比数列
∴b₃=$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，
∵0＜a₁=b₁＜a₅=b₅，$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$＞$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，
∴a₃＞b₃
故选：B．

点评本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．

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A．

B．

C．

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D．

$2\sqrt{5}+2$

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