Question

14．在三棱锥P-ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，且PA=4，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

• A． 8π
• B． 24π
• C． 16π
• D． 32π

Answer 1

分析 确定PC的中点O为球心，求出球的半径，利用球的表面积公式，即可求得结论．

解答 解：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O，则OP=OA=OB=OC，∴O为球心．
∵AB=BC=2，PA=4，∴PC=2$\sqrt{6}$，
∴球半径为r=$\sqrt{6}$，
∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr²=24π．
故选B．

点评 本题考查球的表面积，解题的关键是确定球心与半径，属于基础题．